По моим наблюдениям, вполне стабильны форумы сервисов Mybb/Quadroboards - по крайней мере, их движок дорабатывается и они предоставляют достаточно возможностей для гибкой визуальной кастомизации, в том числе мобильной. Возможно, uCoz'a — их форумы я сам уже какое-то время не трогал, но сервис вроде стабилен.
Это с закрытой серверной частью и сервисной техподдержкой.

Если брать свой сервер — то уже сложнее советовать, поскольку здесь больше всё зависит от возможностей тех, кто такой форум содержит.